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       2020年7月15日8：30，暑期国际讲堂《非线性拓扑优化》在腾讯会议云上开课，该课程为期六天，分别为7月15日，16日，17日，20日，21日，22日。授课教师是来自的法国雷恩大学的BalajiRaghavan副教授。该课程参与者超过了20人。

     课程的主要目标是面向具有数学和物理背景的学生介绍结构拓扑优化-线性以及材料和/或几何非线性。从最基本的线性和非线性连续介质力学的形式化描述开始，到讨论材料行为等理论。此外，还设计了使用MATLAB（2D和3D）进行有限元分析的专题模块。具体内容涉及几大模块：首先是非线性连续介质力学，包括张量代数与微积分、拉格朗日法与欧拉法、变形（应变）运动学、压力测量、连续介质热力学与本构模型、非线性弹性、三维小应变与有限应变塑性。其次是有限元方法的介绍，主要内容包括基本有限元法与离散化、基于Matlab（体素网格）的二维线弹性有限元分析。此外，还讲述了结构拓扑优化方法，着重讲了结构优化设计的基本思想，并结合99行Matlab代码进行基于SIMP方法的二维结构拓扑优化问题的编程实现演练，包括结构离散、单元节点编号、荷载及边界条件的施加、拓扑优化迭代求解、不同输入参数对拓扑结构的影响等。最后讲解了考虑材料和几何非线性的拓扑优化，主要内容包括大变形弹性、小应变塑性、有限应变塑性。详细讲解了牛顿-拉夫逊法、完全拉格朗日法、修正的拉格朗日法求解非线性问题的不同。并扩展介绍了用Xia&Breitkopf的MATLAB程序进行微结构材料拓扑优化设计，讨论了用BESO方法进行材料体积模量最大化、剪切模量最大化、以及负泊松比材料优化等的程序实现。

     BalajiRaghavan老师讲课认真严谨又不失风趣，从弹性力学基本知识，到线性/非线性有限元分析，再到结构/材料的拓扑优化设计的详细讲解，开拓了学生们的视野，使得学生对此领域有了基本的认识。Balaji老师授课期间，经常与学生问答互动，并采取白板书写、线上运行程序等方式，激发了学生们的学习兴趣和激情。无论是从授课方式，还是从授课效果，Balaji老师都受到了学生们的喜欢。通过这门课程的学习，学生们对弹性力学基本知识、有限元分析的基本思想、拓扑优化设计的基本步骤都有了清晰的认识，收获颇丰。

     最后分别的寄语和持续答疑解惑的跟进指导，让大家备受感动。特别是专家说他最后一个下线，送同学们先下线，不觉中彼此产生了难舍的情愫，突然发现两周的课程太短了，期待专家下次更精彩的课堂。