科学研究

       近日，数学与统计学院分析与几何研究团队姚磊教授与华侨大学吴国春副教授、广西师范大学张映辉教授合作，在等压力的可压缩非守恒两相流模型柯西问题的适定性研究方面取得突破，研究结果“Global well-posedness and large time behavior of classical solutions to a generic compressible two-fluid model”在数学综合顶级期刊Mathematische Annalen 上在线发表(论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-023-02732-5)，这是我校首次在该顶级期刊发文。

      该文研究了具有相等压力的三维可压缩非守恒两相流模柯西问题光滑解的整体适定性和大时间行为。可压缩非守恒两相流模型在石油和天然气、航空航天等领域有着重要的应用背景。近二十年来，关于该模型的数学理论研究一直是本领域的热点问题，尽管取得了一些重要进展，但已有的工作主要集中于“压力不相等情形”或“有毛细管效应情形”，特别地关于具有相等压力且无毛细管效应的三维可压缩非守恒两相流模型的数学理论没有任何研究结果。由于压力相等且无毛细管效应，所研究的方程组是一个部分耗散系统，即质量守恒方程没有耗散，动量守恒方程有粘性耗散，这导致获得非耗散变量的一致能量估计变得十分困难。本文首次发现了该方程组的相对有效粘性通量和一个全新的代数结构，引入了全新的半线性系统、高低频分解技巧等一系列方法成功得到了非耗散变量的一致能量估计，从而证明了光滑解的整体适定性和大时间行为。

      Mathematische Annalen是1869年创办于德国的综合性数学期刊，致力于发表数学各领域具有突破性的重要成果，是数学界公认的国际顶级期刊，有着非常高的学术影响力，每年仅发表150篇左右的高水平数学论文。著名数学家克莱因、希尔伯特曾先后担任该刊主编，著名物理学家爱因斯坦也曾担任编委并在该刊发表两篇重要论文。

      姚磊教授2010年在华中师范大学获理学博士学位，2010年7月-2023年3月在西北大学工作，2023年4月入职我校，主要从事流体力学中的偏微分方程数学理论的研究。主持国家自然科学基金面上项目2项、陕西省杰出青年科学基金项目1项，参加国家自然科学基金重点项目2项；论文发表在 “Mathematische Annalen”，“Annales de l'Institut Henri Poincaré Analyse Non Linéaire”， “Journal de Mathématiques Pures et Appliquées”，“SIAM Journal on Mathematical Analysis”，“Indiana University Mathematics Journal”等国际期刊上；曾获全国百篇优秀博士学位论文奖，陕西省青年科技新星，广东省自然科学奖一等奖（第2完成人)和陕西省科学技术奖二等奖（第2完成人)。

文图：姚磊/审核：都琳