国际合作

       为进一步促进学院国际化发展，邀请了莫斯科国立大学的Alexey Gorshkov教授为我校学生讲授变分法（Calculus of Variations）课程，课程于7月3日正式开讲，并于7月21日圆满结课。

       本次课程吸引了数学与统计学院的本科生与研究生参加或旁听，主讲老师为俄罗斯莫斯科国立大学力学数学系副教授Alexey Gorshkov。其主要研究方向流体力学，反应扩散方程。Alexey Gorshkov副教授曾在《数学流体力学杂志》《数学科学杂志》等期刊上发布多篇文章，并教授包括数学物理方程，变分法，最优控制及稳定性分析在内的多门课程。

       课程初始，Alexey Gorshkov副教授讲述了变分法的历史，变分法来源于古老的最速降线问题。Alexey Gorshkov副教授从有限维极值问题引入，分别回顾了函数的条件极值和非条件极值。定量地描述了一阶和二阶情况下局部极值的充分必要条件。在解决局部极值的同时，带领学生回顾了高等代数中的Sylvester准则，建立起了Euclid空间中导数和Banach空间中导数的联系，通过大量的示例探究了如何求泛函的导函数。

       Alexey Gorshkov副教授引入了最为关键的Lagrange 乘子法，该方法给出了求解等式条件极值问题的必要条件，并且同样存在从一阶和二阶情况的充分条件。Alexey Gorshkov副教授提到，变分法与泛函关系密切，他讲解了Banach空间可微的定义，并且给出诸多希尔伯特空间中的可微函数的例子，并展示了如何利用不等式证明算子是连续可微的，以及在二元情况下连续可微定义。

       Alexey Gorshkov副教授通过Annihilator of the kernel引理证明了Tangent space定理，进而证明了条件极值问题中ImF´(x)为全空间和子空间两种情形下的Lagrange乘子法的一阶二阶充分必要条件。同时，Alexey Gorshkov副教授从基本变分问题入手，推导出了课程最为核心的Euler-Lagrange方程。

       最后，Alexey Gorshkov副教授介绍了参数化的极值族，Weierstrass函数，Weierstrass条件，Hilbert不变量和Hilbert积分并证明了Weierstrass公式，至此，我们对泛函空间中的极值问题的学习结束，变分法课程也落下帷幕。

Alexey Gorshkov教授讲课认真仔细，每讲一个概念，讲解大量例子帮助学生理解，同时通过画图来更好的说明这个概念背后的本质。对待学生的作业和疑问，教授也会认真点评和解释。课程结束后，同学们对变分法的有了一个比较全面的了解，对其中的概念清晰的认识。

本课程得到了我校国际合作处和数学与统计学院的支持。

图文：韩军强 李远瞻

审核：都琳